DIVISIÓN DE FRACCIONES

¿Cómo dividir fracciones?

Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, en la división de fracciones se tienen 2 métodos recomendados, existen otros métodos pero pueden ser confusos con otras operaciones de fracciones.

14

 ÷ 

12

 = 

24

1/4

1/2

2/4

Método 1 : Multiplicar en cruz

Consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado de la multiplicación corresponde al numerador del resultado, por otra parte, para obtener el resultado del denominador se debe multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

En el siguiente ejemplo se dividirán las fracciones 1/3 entre 2/6, para llevar a cabo la división de fracciones se realizan los siguientes pasos:

• 1. Se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción.

  1

  3

   ÷ 

  2

  6

   = 

  ? 
• 2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador.
  13

   ÷ 

  26

   = 

  6 
• 3. Ahora el denominador de la primera fracción se multiplica con el numerador de la segunda fracción.
  1

  3

   ÷ 

  2

  6

   = 

  6?
• 4. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador.
  13

   ÷ 

  26

   = 

  66
Por lo tanto, podemos resumir el procedimiento en un sólo paso, donde lo marcado en azul indica el resultado del numerador y lo marcado en rojo el resultado del denominador:

1

3

 ÷ 

2

6

 = 

1 x 63 x 2

 = 

66
El resultado de la división se puede simplificar porque, tanto numerador como denominador tienen el mismo valor. De esta forma, 6/6 = 1.

Video ejemplo: 

Método 2: Multiplicar números internos y números externos

Consiste en acomodar una fracción sobre otra y posteriormente multiplicar los números externos del acomodo para obtener de resultado el numerador, luego debemos multiplicar los números internos para obtener el resultado del denominador.

En el siguiente ejemplo se dividirán las fracciones 2/3 entre 1/4, para llevar a cabo la división de fracciones por este método se realizan los siguientes pasos:

• 1. Se multiplica los números externos.

  2

  31

  4

   = 

  ? 
• 2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador.
  2314

   = 

  8 
• 3. Ahora se multiplica los números internos.
  2

  3

  1

  4

   = 

  8?
• 4. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador.
  2314

   = 

  83

Método 1 : Multiplicar por inverso multiplicativo 

Dividir fracciones es lo mismo que multiplicar por el recíproco (inverso).

Por ejemplo:

$\dfrac34\goldD{\div}\dfrac{\blueD2}{\greenD3}$start fraction, 3, divided by, 4, end fraction, start color #e07d10, divided by, end color #e07d10, start fraction, start color #11accd, 2, end color #11accd, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction$=\dfrac34\goldD{\times}\dfrac{\greenD3}{\blueD2}$equals, start fraction, 3, divided by, 4, end fraction, start color #e07d10, times, end color #e07d10, start fraction, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, divided by, start color #11accd, 2, end color #11accd, end fraction

Ya que tengamos un problema de multiplicación, multiplicamos los numeradores y después, los denominadores.

Ejemplo 1: fracciones

$\dfrac{3}{2} \div \dfrac{8}{3} = {?}$start fraction, 3, divided by, 2, end fraction, divided by, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, equals, question mark

El recíproco de $\dfrac{8}{3}$start fraction, 8, divided by, 3, end fraction es $\dfrac{3}{8}$start fraction, 3, divided by, 8, end fraction.

Por lo tanto:

$\dfrac{3}{2} \div \dfrac{8}{3} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{8}$start fraction, 3, divided by, 2, end fraction, divided by, start fraction, 8, divided by, 3, end fraction, equals, start fraction, 3, divided by, 2, end fraction, times, start fraction, 3, divided by, 8, end fraction

$\phantom{\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{8}} = \dfrac{3 \times 3}{2 \times 8}$empty space, equals, start fraction, 3, times, 3, divided by, 2, times, 8, end fraction

$\phantom{\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{8}} = \dfrac{9}{16}$empty space, equals, start fraction, 9, divided by, 16, end fraction

Ejemplo 2: números mixtos

$3\dfrac{1}{2} \div 1\dfrac{1}{4} =$3, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, divided by, 1, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, equals

Empecemos por convertir los números mixtos a fracciones.

$\phantom{=}3\dfrac{1}{2} \div 1\dfrac{1}{4}$empty space, 3, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, divided by, 1, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction

$= \dfrac{7}{2}\div\dfrac{5}{4}$equals, start fraction, 7, divided by, 2, end fraction, divided by, start fraction, 5, divided by, 4, end fraction

$=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{4}{5} ~~~~~~~\text{Multiplica por el recíproco.}$equals, start fraction, 7, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 4, divided by, 5, end fraction, space, space, space, space, space, space, space, start text, M, u, l, t, i, p, l, i, c, a, space, p, o, r, space, e, l, space, r, e, c, ı, with, \', on top, p, r, o, c, o, point, end text

$=\dfrac{7}{\blueD{1}\cancel{2}}\cdot \dfrac{\blueD{2}\cancel{4}}{5} ~~~~~~~\text{Simplifica.}$equals, start fraction, 7, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, start cancel, 2, end cancel, end fraction, dot, start fraction, start color #11accd, 2, end color #11accd, start cancel, 4, end cancel, divided by, 5, end fraction, space, space, space, space, space, space, space, start text, S, i, m, p, l, i, f, i, c, a, point, end text

$=\dfrac{7}{\blueD{1}}\cdot \dfrac{\blueD{2}}{5}$equals, start fraction, 7, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, end fraction, dot, start fraction, start color #11accd, 2, end color #11accd, divided by, 5, end fraction

$$=\dfrac{14}{5}\text{ o }2\dfrac45

  Es hora de trabajar en resolución de problemas  con fracciones, vamos a la  pestaña RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.